集合练习题（集合专题练）

投稿用户 • 2022年7月21日 pm5:15 • 公文写作范文 • 阅读 341

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》第15页：“在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具.”从这一句话中可以看出，集合具有“语言”和“工具”双重性质.在很多老师看来，集合是非常简单的，在高考中也是“送分题”.实际上，集合的学习不应该止步于应付高考，应该把集合的学习上升一个高度和难度，打好高中数学学习的基础.

在集合中，有以下几个问题值得注意，虽不是核心，却也有趣.以下所提到的教材有

2019年版人民教育出版社A、B版（人教版）、北京师范大学出版社（北师大版）、上海教育出版社版（沪教版）、2020年版江苏凤凰教育出版社（苏教版）、湖南教育出版社（湘教版）、2021年版湖北教育出版社（鄂教版）.

问题1 不同教材中符号的使用有区别吗？

1.类似于

这样的符号为什么只有湘教版有？

已知的七个版本的新教材中，只有湘教版提出了

等这些符号，其他版本的教材都没有提到.那么，有必要定义这些符号的含义吗？为什么其他教材不使用这些符号？我们应该思考定义这些符号的必要性与实用性，如果不使用这些符号，是否对集合的学习构成影响.我的感觉是这些符号虽然有一定的便利，但是并不是必须的，而且对于集合的学习没有任何影响.你认为呢？

2.描述法冷知识

在人教A版教材中，对于描述法的符号表示，在常见表示方法

之外，在教材中又补充了两种表示方法，一是

，二是

，也就是把中间的“竖线”换成了冒号或者分号，而其他教材中没有见到这个现象.这是一个有趣的事，实际上，后面两种在国外的教材中也是很常见的，只是我们一直以来习惯于用“竖线”，这也是在不知不觉中与国际接了个轨.

3.真子集

在沪教版教材中，A真包含于B记为

，这一点与其他教材是不一样的.在我个人看来，我非常喜欢这个表示，它与空间中直线包含于平面的记法

是一致的，含义也是相同的.你认为呢？但是为什么其他教材不采用这种表示方法呢？或许是习惯，或许是历史沿袭，或许还有其他原因，这是一个不是问题的问题，符号使用的标准统一是数学中一个不可忽视的问题.

4.补集

在沪教版教材中，A补集用符号

表示，湘教版也提到了这个符号的使用，这种表示有点类似于对立事件的表示方法，这个与其他版本的教材也是不一致的.这种表示方法虽然便捷，但是没有体现出全集U，因此也不是十分完美，当然了，如果在一个问题中全集是确定的，那么

的表示方法肯定是最简单且方便的.

除此以外，沪教版关于补集的定义如下：

，与其他版本的定义比较可以发现，少了一个字“且”，思来想去，有“且”与没有“且”，还是有区别的，加上“且”，则含义更为明确.人教B版对于“交并补”并没有给出符号定义，只是用“Venn图”进行了描述说明，这个处理方法确实难以让人接受，但是我在想的是，为什么要这样处理？编辑对这个问题是如何考虑的？我想，不给出符号定义并不影响对于集合运算的理解，集合运算的重点是理解运算的本质，就算是进行了符号定义，也不见得就对运算的理解有多大的帮助.不过从数学本身的角度讲，能用符号定义的尽可能用符号定义，这是数学定义标准化的体现.

............试读结束............

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集合练习题（集合专题练）

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